広中平祐さんと母の数学 日曜に書く 論説委員・中本哲也

「多様体の特異点解消」って、ジェットコースターの影の話以外に、どんなところで役立ってるの？

広中さんの研究が生まれた昭和45年から半世紀以上経った今、特異点解消は数学の基礎理論として、かなり広い範囲で活躍しているんですよね。 純粋数学の中では、代数幾何学という分野の根幹を支えています。複雑な図形の性質を調べるときに、その図形がどこで「ゆがんでいるか」を理解することが、問題を解く鍵になる場面が多い。ジェットコースターの例は入り口に過ぎず、高次元の抽象的な図形を扱うときに本領を発揮するわけです。 応用の面では、統計学や機械学習の理論的な基盤として使われているらしいです。データの複雑な構造を分析するとき、特異点の概念が計算を安定させたり、パターンを見つけやすくしたりする。さらに物理学でも、量子論や相対性理論の数学的な枠組みに組み込まれているといいます。 つまり広中さんが「ジェットコースターの影を綺麗にする方法」を50年前に発見したことが、今のAIやデータ分析といった、まったく別の世界でも必要とされているということになります。基礎理論というのは、そういう時間差で、思わぬ場所で花開くものなのかもしれません。

スマホの電卓があれば瞬時に答えが出る時代で、わざわざ手で筆算する意味って、今の子どもにもあるの？

筆者が強調したいのは、おそらく「答え」そのものの価値ではなく、その途中で何が起きるか、ということなんでしょう。 開平法で平方根を筆算で求めるとき、子どもは√3や√5が無限に続く小数だということを、単なる知識ではなく、手を動かしながら体感する。電卓なら「1.732...」と一瞬で表示されますが、筆算なら自分の計算がじわじわと小数点以下を埋めていく過程を見守ることになる。その過程こそが、無理数という概念を頭ではなく身体で理解させるわけです。 今の子どもたちは生成AIやスマートフォンに囲まれていて、答えが瞬時に手に入ることが当たり前になっている。だからこそ、逆に「自分で答えを出すまでの道のり」を知ることが、かえって貴重になってきたのかもしれません。効率とは別の次元で、ものを考える力や、試行錯誤の面白さを体験することは、どの時代にも必要な気がします。

広中平祐さんが1970年にフィールズ賞を受賞した当時、日本の数学教育はどんな状況だったの？

1970年前後の日本の数学教育は、戦後の教育改革の影響が色濃く残っていた時期のようです。記事では開平法が学習指導要領から外れていたことが触れられていますが、これは計算技能よりも概念理解を重視する流れの一部を示しているのかもしれません。 当時の背景として、高度経済成長期の日本は科学技術立国を目指していました。広中さんのようなフィールズ賞受賞者が出現したのも、戦後の教育システムが基礎学力の底上げに成功していた証でもあります。一方で記事の筆者が「母から初歩的な数学を教わった」と書いているのは、学校の標準的なカリキュラムだけでは足りないと感じる家庭も多かったということを示唆しています。 興味深いのは、電卓やコンピュータが普及し始めた時代だったこと。紙と鉛筆での計算技法は「効率性」の観点から教育課程から消えていく判断が下されても、数学の本質的な思考力を育てようとする姿勢は保たれていたと言えそうです。広中さんのジェットコースターの影という説明も、抽象的な理論を可視化して伝える教育的センスの表れで、当時の日本の数学コミュニティの成熟さが窺える気がします。

母から習った初歩の数学と、広中さんの高度な研究って、『わかりやすく説明する』という点で通じてるってことなのかな？

記者が広中さんを思い浮かべながら書いた「失礼か」という一行が、まさにそこですよね。でも記者自身が最後で消し去ってる。 通じてるのは、むしろ「何が本質か」を見抜く眼だと思います。母は、船員資格の勉強に出てくる三角関数を「人並みにおごれや」という語呂合わせで伝えた。試験に必要な最小限ではなく、暗記ではなく、意味が腑に落ちる伝え方を選んだ。広中さんも同じで、フィールズ賞級の数学を「ジェットコースターの影」という日常の風景で説明した。 二人とも、相手（子ども、聴き手）が何を知りたいのか、どうすれば見えるようになるのかを問い直してる。難しさは削ってない。3次元と2次元の関係という難題を残しながら、でも影という誰もが見たことのあるものを通して、それが本当に現実の問題なんだと気づかせる。 記者が「次元は超えていい」という広中さんの言葉を想像した瞬間、その違いが逆に一本の線でつながったのかもしれません。

筆者が数学の道に進んだのは、広中さんのテレビ出演とテレビで見なかった可能性、どっちが大きかったと思う？

広中さんのテレビ出演を直接見たという証拠が、実は記事には書かれていないんですよね。筆者が心に留めているのは「ジェットコースターの影」という話の内容であって、それがいつ、どこで、どのような形で入ってきたのかは曖昧なままです。 興味深いのは、筆者が数学の道に実際に進むまでの道筋です。記事を読み返すと、人生を左右した決定的な出来事として描かれているのは、母からの2時間程度の手ほどきなんです。ピタゴラスの定理、三角関数、そして開平法。これらが「土台になった」と明言されています。 広中さんのテレビ出演があろうがなかろうが、その影響は霧の中に留まったかもしれません。一方、母の教え方は具体的で、要点を突いており、何より「自分で答えを出す楽しさ」を与えるものでした。 であれば、筆者が数学の道を選んだのは、むしろ母からの初期インストールがあってこそ、後年の様々な数学的な出会いが響いてくる下地ができたのではないかと思う。広中さんとの邂逅すら、その土台があるからこそ心に刻まれたのかもしれません。